Mathesis: recueil mathématique, Volume 3Paul Mansion, Joseph Neuberg J. Duculot, 1883 |
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Common terms and phrases
a₁ algébrique angles apothèmes axes BASTIN bissectrice BROCARD carré CATALAN centre cercle CESARO circonférence combinaisons avec répétition commun diviseur congrue congruence conique constante coordonnées cos² côtés courbe courbure Dauge déduit demi-branches Démontrer déterminants diagonales diamètre divisible division donne égal équations équilatère fonctions formule géométrie imaginaires impair l'angle l'axe l'égalité l'ellipse l'équation du lieu l'intersection ligne limite zéro mathématiques Mathesis méthode multiple négatives NEUBERG nombre premier nombres de Bernoulli nombres entiers normale parabole paraboloïde parallèles perpendiculaire plan rectifiant plan tangent polygone position premier projection quadrilatère quantités quelconque QUESTIONS PROPOSÉES rapports anharmoniques rayon relation ROCQUIGNY sin² sin³ Soient solution sommet suite surface tang théorème théorie triangle ABC trisection de l'angle trouve valeur absolue y₁ zéro
Popular passages
Page 12 - Ç, une variable constamment égale à la plus grande, en valeur absolue, des deux fonctions, cette quantité £, qui varie toujours dans le même sens, a pour limite zéro. En effet, elle ne peut pas rester supérieure à une quantité déterminée c : car, si cela était possible, la plus petite des deux fonctions pourrait varier un nombre indéfini de fois d'une quantité supérieure à c; pendant chacun de ces accroissements, | tendrait vers zéro d'une quantité supérieure à une constante...
Page 131 - Sur une série d'ellipses ou d'hyperboles homofocales , le lieu des points de contact des tangentes parallèles à une direction donnée est une hyperbole équilatère qui passe aux foyers communs.
Page 219 - Etant donnés cinq points d'une conique, on en prend quatre pour les sommets d'un quadrilatère et l'on mène, par le cinquième, deux droites quelconques, la première rencontrant deux côtés opposés en deux points, la seconde rencontrant les autres côtés aussi en deux points : les droites qui joignent ces points combinés deux à deux forment avec chaque groupe de côtés opposés deux quadrilatères tels que leurs diagonales se rencontrent sur la conique. (J. CARNOY.) X 34. Théorèmes. 1...
Page 13 - ... qui ne signifie rien par elle-même, ou à laquelle on attribue une valeur différente de celle qu'elle doit naturellement avoir. On nomme de même équations symboliques toutes celles qui, prises à la lettre et interprétées d'après les conventions généralement établies, sont inexactes ou n'ont pas de sens, mais desquelles on peut déduire des résultats exacts en modifiant et altérant, selon des règles fixes, ou ces équations elles-mêmes, ou les symboles qu'elles renferment.
Page 1 - A,, sont des coefficients constants, réels ou imaginaires, une fonction algébrique de degré n. Posons (2) z = x-<-yV~~\, et mettons la fonction sous la forme (5) . . f(x + yV/^TT) = ^(x,./) + l/^l%(x!./), où ^et% sont des fonctions rationnelles entières de x et de y, ne renfermant pas le signe l/ — 1 . II s'agit de démontrer que l'on peut donner à x et à y un système de valeurs, pour lequel la fonction (3) s'annule, ou qui annule à la fois <|* et %. 3.
Page 7 - Si donc on fait passer x et y par un nombre infini de valeurs en les faisant croître continûment à partir de valeurs quelconques, ces variables passeront par un nombre infini de valeurs pour lesquelles aucune des équations (15) ne sera satisfaite, et qui vérifieront, par conséquent, les inégalités (14). 1O. LEMME IV. Toute valeur de \ et de y, inférieure en valeur absolue à une quantité déterminée et qui vérifie les inégalités (14), donne à la somme des valeurs absolues des dérivées...
Page 160 - On partage une demi-circonférence en n parties égales, et l'on joint les points de division à l'une des extrémités de la demi-circonférence. Démontrer que la somme des produits...
Page 176 - M; 2° l'équation du cercle qui passe par ces trois points de contact. Montrer que si les trois tangentes sont réelles, le point M est intérieur au cercle. On considère l'ensemble des cercles...
Page 157 - On demande l'intersection du cône et du prisme. On indiquera le tracé des constructions nffectuées pour trouver un point quelconque de l'intersection et la tangente en ce point. Dans la mise à l'encre on représentera la portion du prisme qui est contenue dans le cône. (1884.) On donne dans le premier dièdre un point A dont la cote »«' est 19°<m, l'éloignement «a est 22mm, et un point G dont la cote yi...
Page 9 - Si le résultat d'un calcul fait pour résoudre un problème est imaginaire, le problème est absurde, mais nous allons voir que ce résultat indique la possibilité d'une transformation du problème en un autre qui n'est pas absurde et auquel ce résultat satisfait. En effet, ce résultat a un sens bien déterminé si on y fait le changement des opérations ordinaires dans les opérations congrues correspondantes; il suffit donc de faire un changement correspondant dans l'énoncé du problème,...